Có những kiến thức cơ bản về Toán học mà trong quá trình học tập, các em học sinh không chỉ ứng dụng được trong 1 môn mà còn có thể sử dụng để giải nhiều bài tập khác nhau. Và bài giảng về vòng tròn lượng giác chính là một ví dụ điển hình. Các em học sinh hoàn toàn có thể ứng dụng kiến thức này để giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm của môn Toán học và cả Vật lý.
Vòng tròn lượng giác là gì?
Trước hết, chúng ta hãy cùng tìm hiểu khái niệm cơ bản có trong bài giảng về vòng tròn lượng giác.
Vòng tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định hướng được quy ước chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ và chọn điểm A làm gốc. Bán kính R=1 và tâm trùng với gốc tọa độ.
- Điểm M(x;y) trên đường tròn lượng giác sẽ được đặt sao cho (OA; OM) = α.
- Trục hoành Ox là trục cos
- Trục tung Oy là trục sin.
- Trục At gốc A sẽ có cùng hướng với trục Oy và được gọi là trục giá trị của tang.
- Trục Bs gốc B cùng hướng với trục Ox được gọi là trục giá trị cotang.
Giá trị lượng giác của sin, cos, tang và cotang như sau:
Dấu của các giá trị lượng giác sẽ là:
Cung liên kết – bài giảng về vòng tròn lượng giác buộc phải nhớ
Để làm được các bài tập có liên quan đến vòng tròn lượng giác thì chúng ta phải biết về cung liên kết trong đường tròn này. Cụ thể như sau:
| Góc đối nhau
( cos đối) |
Góc bù nhau
(sin bù) |
Góc phụ nhau
(Phụ chéo) |
Góc hơn kém
(Khác pi tan) |
| cos (-α)= cos α | Sin (π-α) = sin α | sin (π/2-α)= cos α | Sin (π+α) = -sin α |
| Sin (-α) = -sin α | Cos (π-α) – cos α | cos (π/2-α) = sinα | cos (π+α) = -cosα |
| Tan (-α) = tan α | Tan (π-α)= -tan α | Tan (π/2-α) = cot α | tan (π+α) = tanα |
| cot (-α) = -cot α | cota (π-α)= – cot α | Cot (π/2-α) = tan α | cot (π+α) = cotα |
Các công thức tính toán trong vòng tròn lượng giác
Để sử dụng được vòng tròn lượng giác giúp giải các bài Toán và Vật lý thì các em cần phải nhớ được các công thức một cách chính xác và đầy đủ. Bao gồm:
Công thức cơ bản
Sin2x + cos2x =1
Tanx = sinx/cosx
Cotx = cosx/sinx
Tanx.cotx = 1
1+tan2x = 1/ cos2x
1 + cot2x = 1/sin2x
Công thức cộng
Cos (a+b) = cosa.cosb – sina.sinb
Cos (a-b) = cosacosb + sina.sinb
Sin (a+b) = sina.cosb + sinb.cosa
tan (a+b) = (tana + tanb)/ (1 – tana.tanb)
tan (a-b) = (tana – tanb)/ (1 + tana.tanb)
Công thức nhân đôi và hạ bậc
Khi học về kiến thức vòng tròn lượng giác tại lớp 11, thì công thức nhân đôi cũng như hạ bậc là kiến thức vô cùng quan trọng. Nếu các em không ghi nhớ 2 phần kiến thức này thì sẽ không thể giải được bất cứ 1 bài toán nào liên quan đến vòng tròn lượng giác cả. Chính vì vậy, khi học bài giảng về vòng tròn lượng giác hãy thường xuyên thực hành sử dụng các công thức sau đây:
Sin2a = 2sina.cosa, tan 2a = 2tana/(1 – tan²a)
Cos2a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a = cos²a – sin²a
Sin²a = (1-cos2a)/2, cos²a = (1+ cos2a)/2
Cos3a = 4cos³a – 3cosa ⇒ cos³a = (3cosa + cos3a) / 4
Sin3a = 3sina – 4sin³a ⇒ sin³a = (3sina -sin3a)/4
Công thức biến đổi tổng thành tích
Cosa + cosb = 2cos (a+b)/2.cos (a-b)/2
Cosa – cosb = -2sin(a+b)2.sin (a-b)/2.
Sina+sinb = 2sin(a+b)/2.cos (a-b)/2
Công thức biến đổi tích thành tổng
Cosa.cosb = 1/2 [cos (a-b) +cos (a+b)]
Sina.sinb = 1/2 [cos(a-b)- cos(a+b)]
Sina.cosb = 1/2 [ sin (a-b) + sin (a+b)]
Ứng dụng của vòng tròn lượng giải trong giải các bài tập Vật lý
Những bạn nào đang học lớp 11 và thường xuyên sử dụng vòng tròn lượng giác để giải nhanh các bài tập chắc chắn sẽ thấy được sự lợi hại của chúng. Như các em cũng biết thì 1 câu hỏi Vật lý nếu chỉ đọc qua thì sẽ thấy rằng nó rất phức tạp nhưng thực tế nếu biết sử dụng đúng công thức thì lại xử lý rất nhanh ví dụ như dùng vòng tròn lượng giác.
Các em có thể sử dụng vòng tròn lượng giác để giải các dạng bài sau đây:
- Dạng bài về dao động điều hòa
- Giải các bài toán về giới gian
- Tính quãng đường đi của vật
Trên đây là những kiến thức về bài giảng về vòng tròn lượng giác mà các em học sinh cần phải đặc biệt ghi nhớ để giúp cho việc học tập trở nên nhanh chóng, dễ dàng, hiệu quả hơn.
